דף תרגול

טריגונומטריה במישור | תרגול רמה 1 | בסיס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | טריגונומטריה במישור | תשפ״ז

תרגול רמה 1 בטריגונומטריה במישור לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

במשולש ⁦a = 10, ∠A = 30°, ∠B = 45°⁩. מה אורך b? (שתי ספרות)
1. 14.14
2. 7.07
3. 5.00
4. 20.00
במשולש ⁦b = 5, c = 8, ∠A = 60°⁩. מה אורך a?
נתונות שתי צלעות והזווית שביניהן. איזה משפט מתאים למציאת הצלע השלישית?
1. משפט הקוסינוסים
2. משפט הסינוסים
3. משפט פיתגורס בלבד
4. שטח ⁦½ab · sin C⁩
במשולש ⁦a = 3, b = 5, c = 7⁩. מהו ⁦cos C⁩?
1. ⁦−0.5⁩
2. 0.5
3. 0.6
4. ⁦−0.6⁩
באותו משולש ⁦(cos C = −0.5)⁩, מהי ⁦∠C⁩ במעלות?
במשולש ⁦a = 10⁩ ו־⁦∠A = 30°⁩. מהו רדיוס המעגל החוסם R?
במשולש ⁦∠A = 50°⁩ ו־⁦∠B = 60°⁩. מהי ⁦∠C⁩ במעלות?
במשולש ⁦b = 6, c = 6, ∠A = 90°⁩. מה אורך a? (שתי ספרות)
1. 8.49
2. 12.00
3. 6.00
4. 8.00

14.14
1. משפט הסינוסים: ⁦a ÷ sin A = b ÷ sin B⁩.
2. ⁦b = 10 · sin 45° ÷ sin 30° ≈ 14.14⁩.
7
1. ⁦a² = b² + c² − 2bc · cos A⁩.
2. ⁦a² = 25 + 64 − 80 · 0.5 = 49⁩, ולכן ⁦a = 7⁩.
משפט הקוסינוסים
1. משפט הקוסינוסים קושר שלוש צלעות וזווית אחת.
2. משפט הסינוסים דורש זוג של צלע והזווית שמולה.
⁦−0.5⁩
1. ⁦cos C = (a² + b² − c²) ÷ (2ab)⁩.
2. ⁦(9 + 25 − 49) ÷ 30 = −15 ÷ 30 = −0.5⁩.
120
1. ⁦cos⁩ שלילי פירושו זווית קהה.
2. ⁦cos C = −0.5⁩ נותן ⁦C = 120°⁩.
10
1. משפט הסינוסים המורחב: ⁦a ÷ sin A = 2R⁩.
2. ⁦10 ÷ 0.5 = 20 = 2R⁩, ולכן ⁦R = 10⁩.
70
1. סכום הזוויות במשולש 180°.
2. ⁦180 − 50 − 60 = 70⁩.
8.49
1. ⁦cos 90° = 0⁩, ולכן משפט הקוסינוסים הופך לפיתגורס.
2. ⁦a² = 36 + 36 = 72, a ≈ 8.49⁩.