בוחן קצר

משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | בוחן מסכם | 8 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | משיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר | תשפ״ז

בוחן מסכם במשיק למעגל: ניצב לרדיוס, משיקים שווים וזווית בין משיק למיתר לכיתה י׳, 5 יחידות: 8 שאלות, 100 נקודות, 25 דקות.

מטרות הלמידה

להשתמש במשפט המשיק ובמשפט ההפוך
לחשב בעזרת משיקים שווים
להשתמש בזווית בין משיק למיתר על הקשת הנכונה

הנחיות

8 שאלות. שאלות 1 עד 4: 12 נקודות לכל שאלה. שאלות 5 עד 8: 13 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 25 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

תרגול

PA ו־PB משיקים למעגל מאותה נקודה P, ו־⁦PA = 11⁩. מה אורך PB?
רדיוס המעגל 9 ואורך המשיק PA הוא 12. מה אורך OP?
מה נכון לגבי משיק למעגל ברדיוס שבנקודת ההשקה?
1. המשיק מקביל לרדיוס
2. המשיק חוצה את הרדיוס
3. המשיק ניצב לרדיוס
4. המשיק עובר דרך המרכז
PA ו־PB משיקים למעגל שמרכזו O, ו־⁦∠APB = 60°⁩. מה גודל הזווית AOB (במעלות)?
זווית היקפית הנשענת על הקשת שבתוך הזווית בין המשיק בנקודה A למיתר AB היא 48°. מה גודל הזווית בין המשיק למיתר (במעלות)?
⁦OP = 25⁩ ורדיוס המעגל 7. מה אורך המשיק מ־P?
ישר משיק בנקודה A, AB מיתר ו־⁦∠OAB = 35°⁩. מה גודל הזווית בין המשיק למיתר, בצד של B (במעלות)?
A על מעגל שמרכזו O ורדיוסו 6. נתון ⁦AP = 8⁩ ו־⁦OP = 11⁩. האם AP משיק למעגל?
1. לא, כי ⁦⁦6² + 8²⁩ ≠ ⁦11²⁩⁩ ולכן ⁦∠OAP⁩ אינה ישרה
2. כן, כי ⁦AP > OA⁩
3. כן, תמיד
4. אי אפשר לדעת

תשובות לתרגול

11
1. משיקים מאותה נקודה שווים.
2. ⁦PB = 11⁩.
15
1. ⁦∠OAP = 90⁩.
2. ⁦OP² = 81 + 144 = 225⁩, ולכן ⁦OP = 15⁩.
המשיק ניצב לרדיוס
1. זה משפט המשיק: משיק ניצב לרדיוס בנקודת ההשקה.
120
1. ⁦∠OAP = ∠OBP = 90⁩.
2. ⁦∠AOB = 360 − 180 − 60 = 120⁩.
48
1. הזווית בין משיק למיתר שווה לזווית היקפית הנשענת על אותה קשת.
24
1. ⁦PA² = 625 − 49 = 576⁩.
2. ⁦PA = 24⁩.
55
1. המשיק ניצב ל־OA.
2. ⁦90 − 35 = 55⁩.
לא, כי ⁦⁦6² + 8²⁩ ≠ ⁦11²⁩⁩ ולכן ⁦∠OAP⁩ אינה ישרה
1. ⁦6² + 8² = 100⁩, ו־⁦11² = 121⁩.
2. הזווית OAP אינה 90, ולכן AP אינו ניצב לרדיוס ואינו משיק.