מעגל קנוני | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• לכתוב משוואת מעגל קנוני ולקבוע מיקום של נקודה ביחס למעגל
• למצוא חיתוך של מעגל עם ישר ואורך מיתר
• למצוא משיק בנקודה ולקבוע מתי ישר משיק למעגל

תרגול

1. מהו הרדיוס של ⁦x² + y² = 64⁩?

2. האם ⁦(5, 12)⁩ על המעגל ⁦x² + y² = 169⁩?

   1. כן, על המעגל
   2. לא, בתוך המעגל
   3. לא, מחוץ למעגל
   4. רק אם y שלילי

3. מהי משוואת המעגל הקנוני שעובר דרך ⁦(0, −7)⁩?

   1. ⁦x² + y² = 49⁩
   2. ⁦x² + y² = 7⁩
   3. ⁦x² + y² = −49⁩
   4. ⁦x² + (y + 7)² = 0⁩

4. באילו נקודות חותך ⁦y = x⁩ את ⁦x² + y² = 18⁩?

   1. ⁦(3, 3)⁩ ו־⁦(−3, −3)⁩
   2. ⁦(3, −3)⁩ ו־⁦(−3, 3)⁩
   3. ⁦(9, 9)⁩ ו־⁦(−9, −9)⁩
   4. ⁦(3, 3)⁩ בלבד

5. מהי משוואת המשיק ל־⁦x² + y² = 169⁩ בנקודה ⁦(5, 12)⁩?

   1. ⁦5x + 12y = 169⁩
   2. ⁦12x + 5y = 169⁩
   3. ⁦5x − 12y = 169⁩
   4. ⁦5x + 12y = 13⁩

6. הישר ⁦x = 6⁩ חותך את ⁦x² + y² = 100⁩. מה אורך המיתר?

7. לאיזה k חיובי הישר ⁦x = k⁩ משיק ל־⁦x² + y² = 81⁩?

8. היכן נמצאת ⁦(−2, 5)⁩ ביחס ל־⁦x² + y² = 30⁩?

   1. בתוך המעגל
   2. על המעגל
   3. מחוץ למעגל
   4. על ציר ה־y

9. הישר ⁦y = −x + 7⁩ חותך את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩ בנקודות A ו־B. מה שטח המשולש OAB, כאשר O הראשית?

10. מעבירים משיקים למעגל ⁦x² + y² = 25⁩ בנקודות ⁦(3, 4)⁩ ו־⁦(3, −4)⁩. היכן הם נחתכים?

    1. ⁦(25/3, 0)⁩
    2. ⁦(25, 0)⁩
    3. ⁦(3, 0)⁩
    4. ⁦(0, 25/4)⁩