דף תרגול

מעגל קנוני | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל קנוני | תשפ״ז

תרגול רמה 3 במעגל קנוני לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

באילו נקודות חותך הישר ⁦y = 3x⁩ את המעגל ⁦x² + y² = 10⁩?
1. ⁦(1, 3)⁩ ו־⁦(−1, −3)⁩
2. ⁦(3, 1)⁩ ו־⁦(−3, −1)⁩
3. ⁦(1, 3)⁩ בלבד
4. ⁦(1, −3)⁩ ו־⁦(−1, 3)⁩
לאיזה c חיובי הישר ⁦y = x + c⁩ משיק למעגל ⁦x² + y² = 8⁩?
תלמיד כתב שהרדיוס של ⁦x² + y² = 16⁩ הוא 16. מה התיקון?
1. הרדיוס 4
2. הרדיוס 16
3. הרדיוס 8
4. הרדיוס 2
הישר ⁦y = 4⁩ חותך את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩ בשתי נקודות. מה שטח המשולש שקודקודיו שתי הנקודות והראשית?
המשיק למעגל ⁦x² + y² = 100⁩ בנקודה ⁦(−6, 8)⁩ חותך את ציר ה־y. באיזה שיעור?
ריבוע שצלעותיו מקבילות לצירים חסום במעגל ⁦x² + y² = 18⁩. מה שטח הריבוע?
באילו נקודות חותך הישר ⁦y = 2x⁩ את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩?
1. ⁦(√5, 2√5)⁩ ו־⁦(−√5, −2√5)⁩
2. ⁦(5, 10)⁩ ו־⁦(−5, −10)⁩
3. ⁦(√5, 2√5)⁩ בלבד
4. ⁦(1, 2)⁩ ו־⁦(−1, −2)⁩
כמה נקודות חיתוך יש לישר ⁦y = x + 5⁩ עם המעגל ⁦x² + y² = 9⁩?
1. 0
2. 1
3. 2
4. 4

⁦(1, 3)⁩ ו־⁦(−1, −3)⁩
1. מציבים: ⁦x² + 9x² = 10⁩, ולכן ⁦x² = 1⁩.
2. ⁦x = 1⁩ או ⁦x = −1⁩, ו־⁦y = 3x⁩.
4
1. מציבים: ⁦x² + (x + c)² = 8⁩, ולכן ⁦2x² + 2cx + c² − 8 = 0⁩.
2. משיק: דיסקרימיננטה 0: ⁦4c² − 8(c² − 8) = 0⁩.
3. ⁦64 − 4c² = 0⁩, ולכן ⁦c = 4⁩ (החיובי).
הרדיוס 4
1. במשוואה מופיע ⁦R²⁩, לא R.
2. ⁦R² = 16⁩, ולכן ⁦R = 4⁩.
12
1. ⁦y = 4⁩: ⁦x² = 9⁩, הנקודות ⁦(−3, 4)⁩ ו־⁦(3, 4)⁩.
2. בסיס 6, גובה 4 (המרחק של הישר מהראשית).
3. שטח = ⁦6 · 4 ÷ 2 = 12⁩.
12.5
1. משיק בנקודה ⁦(x₀, y₀)⁩ למעגל קנוני: ⁦x₀x + y₀y = R²⁩, כלומר ⁦−6x + 8y = 100⁩.
2. ⁦x = 0⁩: ⁦8y = 100⁩.
3. ⁦y = 12.5⁩.
36
1. מסימטריה הקודקודים (±a, ±a), ולכן ⁦2a² = 18⁩ ו־⁦a = 3⁩.
2. צלע הריבוע ⁦2a = 6⁩.
3. שטח = 36.
⁦(√5, 2√5)⁩ ו־⁦(−√5, −2√5)⁩
1. ⁦x² + 4x² = 25⁩, ולכן ⁦x² = 5⁩.
2. x = ±⁦√5⁩ ו־⁦y = 2x⁩.
0
1. מציבים: ⁦x² + (x + 5)² = 9⁩, ולכן ⁦2x² + 10x + 16 = 0⁩, כלומר ⁦x² + 5x + 8 = 0⁩.
2. דיסקרימיננטה: ⁦25 − 32 = −7 < 0⁩.
3. אין פתרון: הישר לא פוגש את המעגל.