דף תרגול

מעגל קנוני | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מעגל קנוני | תשפ״ז

תרגול רמה 2 במעגל קנוני לכיתה י׳, 5 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

באילו נקודות חותך הישר ⁦y = x + 1⁩ את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩?
1. ⁦(3, 4)⁩ ו־⁦(−4, −3)⁩
2. ⁦(4, 3)⁩ ו־⁦(−3, −4)⁩
3. ⁦(3, 4)⁩ בלבד
4. ⁦(−3, 4)⁩ ו־⁦(4, −3)⁩
מהי משוואת המשיק למעגל ⁦x² + y² = 25⁩ בנקודה ⁦(3, 4)⁩?
1. ⁦3x + 4y = 25⁩
2. ⁦4x + 3y = 25⁩
3. ⁦3x − 4y = 25⁩
4. ⁦3x + 4y = 5⁩
מהו שיפוע המשיק למעגל ⁦x² + y² = 25⁩ בנקודה ⁦(3, 4)⁩?
1. ⁦−3/4⁩
2. ⁦3/4⁩
3. ⁦4/3⁩
4. ⁦−4/3⁩
הישר ⁦y = 3⁩ חותך את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩. מה אורך המיתר?
האם הישר ⁦y = 7⁩ חותך את המעגל ⁦x² + y² = 25⁩?
1. לא, הישר מחוץ למעגל
2. כן, בשתי נקודות
3. הישר משיק למעגל
4. כן, בנקודה ⁦(0, 7)⁩
לאיזה k חיובי הישר ⁦y = k⁩ משיק למעגל ⁦x² + y² = 16⁩?
מהי נקודת האמצע של המיתר שקצותיו ⁦(3, 4)⁩ ו־⁦(−4, −3)⁩?
1. ⁦(−0.5, 0.5)⁩
2. ⁦(0.5, −0.5)⁩
3. ⁦(−1, 1)⁩
4. ⁦(3.5, 3.5)⁩
מהי משוואת המעגל הקנוני שעובר דרך ⁦(6, 8)⁩?
1. ⁦x² + y² = 100⁩
2. ⁦x² + y² = 14⁩
3. ⁦x² + y² = 10⁩
4. ⁦x² + y² = 48⁩

⁦(3, 4)⁩ ו־⁦(−4, −3)⁩
1. מציבים: ⁦x² + (x + 1)² = 25⁩, ולכן ⁦2x² + 2x − 24 = 0⁩.
2. ⁦x² + x − 12 = 0⁩: ⁦x = 3⁩ או ⁦x = −4⁩.
3. ⁦y = x + 1⁩: הנקודות ⁦(3, 4)⁩ ו־⁦(−4, −3)⁩.
⁦3x + 4y = 25⁩
1. המשיק מאונך לרדיוס. שיפוע הרדיוס ⁦4/3⁩, ולכן שיפוע המשיק ⁦−3/4⁩.
2. ⁦y − 4⁩ = −¾⁦(x − 3)⁩.
3. מכפילים ב־4 ומסדרים: ⁦3x + 4y = 25⁩.
⁦−3/4⁩
1. שיפוע הרדיוס מהראשית אל ⁦(3, 4)⁩: ⁦4/3⁩.
2. המשיק מאונך: מכפלת השיפועים ⁦−1⁩, ולכן ⁦−3/4⁩.
8
1. מציבים ⁦y = 3⁩: ⁦x² = 16, x⁩ = ±4.
2. הקצוות ⁦(−4, 3)⁩ ו־⁦(4, 3)⁩, והמרחק ביניהם 8.
לא, הישר מחוץ למעגל
1. מציבים ⁦y = 7⁩: ⁦x² = 25 − 49 = −24⁩.
2. אין פתרון, ולכן הישר לא פוגש את המעגל (7 גדול מהרדיוס 5).
4
1. ישר אופקי משיק כשהוא במרחק רדיוס מהמרכז.
2. ⁦R = 4⁩, ולכן ⁦k = 4⁩ (הנקודה ⁦(0, 4))⁩.
⁦(−0.5, 0.5)⁩
1. אמצע: ממוצע השיעורים.
2. ⁦x = (3 − 4) ÷ 2 = −0.5, y = (4 − 3) ÷ 2 = 0.5⁩.
⁦x² + y² = 100⁩
1. ⁦R² = 36 + 64 = 100⁩.
2. ⁦x² + y² = 100⁩.