מצולעים חסומים במעגל וחוסמים מעגל | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 5 יחידות

מטרות הלמידה

• להבחין בין חסום במעגל לבין חוסם מעגל
• להשתמש במשפטי המרובע החסום והחוסם ובמשפטים ההפוכים
• לזהות את מרכזי המעגל החוסם והחסום במשולש

תרגול

1. המרובע ABCD חסום במעגל ו־⁦∠B = 95°⁩. מה גודל הזווית D (במעלות)?

2. במרובע ABCD נתון ⁦∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 100°, ∠D = 80°⁩. האם אפשר לחסום אותו במעגל?

   1. לא, כי הזוויות אינן שוות
   2. כן, כי ⁦∠A + ∠C = 180°⁩
   3. לא, כי ⁦∠A + ∠B = 180°⁩
   4. רק אם הוא מלבן

3. במרובע ABCD נתון ⁦∠A = 85°, ∠B = 95°, ∠C = 100°, ∠D = 80°⁩. האם אפשר לחסום אותו במעגל?

   1. כן, כי ⁦∠A + ∠B = 180°⁩
   2. כן, כי סכום הזוויות 360°
   3. אי אפשר לדעת
   4. לא, כי ⁦∠A + ∠C = 185°⁩

4. המרובע ABCD חוסם מעגל ו־⁦AB + CD = 20⁩. מה היקף המרובע?

5. במרובע קמור ABCD נתון ⁦AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 6⁩. האם המרובע חוסם מעגל?

   1. לא, כי הצלעות שונות
   2. לא, כי ⁦⁦AB + BC⁩ ≠ ⁦CD + DA⁩⁩
   3. כן, כי ⁦AB + CD = BC + DA = 14⁩
   4. רק אם הוא מעוין

6. במרובע קמור ABCD נתון ⁦AB = 5, BC = 8, CD = 10, DA = 6⁩. האם המרובע חוסם מעגל?

   1. לא, כי ⁦AB + CD = 15⁩ ו־⁦BC + DA = 14⁩
   2. כן, כי ההיקף זוגי
   3. כן, תמיד
   4. אי אפשר לדעת

7. המשולש ABC חוסם מעגל. נתון ⁦AB = 7, BC = 8, CA = 9⁩. מה אורך קטע המשיק מ־A עד נקודת ההשקה על AB?