בוחן קצר

סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | מבחן נושא | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תשפ״ז

מבחן נושא בסטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור לכיתה י׳, 4 יחידות: 12 שאלות על כל התחומים, 100 נקודות, 25 דקות.

מטרות הלמידה

להבחין בין משתנה איכותי למשתנה כמותי ולבחור ייצוג מתאים
לקרוא דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עוגה וטבלת שכיחויות, ולעבור ביניהן
לחשב ממוצע, חציון ושכיח, ולבחור את המדד המתאים
לחשב טווח ולהשוות פיזור בין קבוצות
להבין מה סטיית התקן מודדת ואיך שינוי בנתונים משפיע עליה

הנחיות

12 שאלות. שאלות 1 עד 8: 8 נקודות לכל שאלה. שאלות 9 עד 12: 9 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 25 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

תרגול

מדדו את הגובה של כל תלמיד בס״מ. מהו סוג המשתנה "גובה"?
1. משתנה כמותי
2. משתנה איכותי
3. ערך של משתנה ולא משתנה
4. שכיחות
מספר הדקות שחיכו חמישה אנשים לאוטובוס: 4, 9, 7, 10, 5. מהו הממוצע?
ציוני שישה תלמידים בבוחן: 13, 8, 10, 15, 9, 11. מהו החציון?
מספר השערים בשישה משחקים: 5, 2, 5, 7, 2, 5. מהו השכיח?
מחירי חולצה בארבע חנויות, בש״ח: 21, 14, 30, 18. מהו הטווח?
בדיאגרמת עוגה של 36 תלמידים, המגזר של "חוג ספורט" הוא 90°. כמה תלמידים בחוג ספורט?
בטבלת שכיחויות של מספר אחים ל־15 תלמידים: ל־4 תלמידים אין אחים, ל־6 אח אחד, ל־3 שני אחים ול־2 שלושה אחים. מהו החציון?
מתוך 36 משתתפים, 9 בחרו בתשובה "כן". מהי השכיחות היחסית של "כן", באחוזים? כתבו מספר בלבד.
לרשימת ערכים הוסיפו ערך אחד גדול מאוד. איזה מדד מרכז מושפע הכי הרבה?
1. החציון
2. השכיח
3. הממוצע
4. שלושתם מושפעים באותה מידה
בקבוצה הערכים 4, 4, 4, 4, 4. מהי סטיית התקן?
הממוצע של שישה מספרים הוא 10. הוציאו מהרשימה את המספר 20. מהו הממוצע של חמשת המספרים שנשארו?
שני קלעים קלעו בחמישה סבבים. לשניהם ממוצע 8. הטווח של קלע א׳ הוא 2 ושל קלע ב׳ הוא 9. מי עקבי יותר, ולמה?
1. קלע ב׳, כי הטווח שלו גדול יותר
2. קלע א׳, כי הפיזור של התוצאות שלו קטן יותר
3. אין הבדל, כי הממוצע זהה
4. קלע ב׳, כי הוא קלע יותר

תשובות לתרגול

משתנה כמותי
1. הערכים הם מספרים שמודדים.
2. אפשר לחשב איתם ממוצע, ולכן זה משתנה כמותי.
7
1. סכום: ⁦4 + 9 + 7 + 10 + 5 = 35⁩.
2. ממוצע: ⁦35 : ⁦5 = 7⁩⁩.
10.5
1. מסדרים: 8, 9, 10, 11, 13, 15.
2. שני הערכים האמצעיים 10 ו־11, ולכן החציון ⁦⁦(10 + 11)⁩ : ⁦2 = 10.5⁩⁩.
5
1. 5 מופיע שלוש פעמים, 2 פעמיים ו־7 פעם אחת.
2. השכיח 5.
16
1. הגדול 30 והקטן 14.
2. הטווח ⁦30 − 14 = 16⁩.
9
1. 90° הם רבע מעיגול שלם: ⁦90 : ⁦360 = 0.25⁩⁩.
2. ⁦0.25 · 36 = 9⁩.
1
1. יש 15 תלמידים, ולכן החציון במקום ה־8.
2. הערך 0 תופס את המקומות 1 עד 4, והערך 1 את 5 עד 10.
3. במקום ה־8 הערך 1.
25
1. ⁦9 : ⁦36 = 0.25⁩⁩.
2. באחוזים: 25.
הממוצע
1. הממוצע תלוי בסכום של כל הערכים, ולכן ערך גדול מאוד מושך אותו.
2. החציון והשכיח תלויים במקום ובשכיחות, ולכן משתנים מעט או בכלל לא.
0
1. סטיית התקן מודדת את המרחק של הערכים מהממוצע.
2. הממוצע 4, וכל הערכים שווים לו, ולכן סטיית התקן 0.
8
1. סכום ששת המספרים: ⁦6 · 10 = 60⁩.
2. אחרי הוצאת 20 הסכום 40.
3. הממוצע החדש: ⁦40 : ⁦5 = 8⁩⁩.
קלע א׳, כי הפיזור של התוצאות שלו קטן יותר
1. הממוצע זהה, ולכן הוא לא מבחין בין הקלעים.
2. טווח קטן פירושו שהתוצאות קרובות זו לזו.
3. לכן קלע א׳ עקבי יותר.