דף תרגול

סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור | תשפ״ז

תרגול ביסוס בסטטיסטיקה: ייצוגים, מדדי מרכז ופיזור לכיתה י׳, 4 יחידות: 8 שאלות, רמז לכל שאלה והסבר מלא אחרי הבדיקה.

מטרות הלמידה

להבחין בין משתנה איכותי למשתנה כמותי ולבחור ייצוג מתאים
לקרוא דיאגרמת עמודות, דיאגרמת עוגה וטבלת שכיחויות, ולעבור ביניהן
לחשב ממוצע, חציון ושכיח, ולבחור את המדד המתאים
לחשב טווח ולהשוות פיזור בין קבוצות
להבין מה סטיית התקן מודדת ואיך שינוי בנתונים משפיע עליה

לפני שמתחילים

דוגמה פתורה לפני שמתחילים

מספר שעות האימון של שבעה ספורטאים: 6, 3, 8, 6, 5, 9, 6. מצאו ממוצע, חציון ושכיח.

ממוצע: ⁦⁦(6 + 3 + 8 + 6 + 5 + 9 + 6)⁩ : ⁦7 = 43⁩ : ⁦7 ≈ 6.14⁩⁩.
חציון: מסדרים 3, 5, 6, 6, 6, 8, 9. הערך הרביעי הוא 6.
שכיח: 6 מופיע שלוש פעמים.

תשובה: ממוצע ≈ 6.14, חציון 6, שכיח 6

תרגול

גובה צמחים בס״מ: 4, 8, 10, 6, 12, 2. מהו החציון?
הממוצע של ארבעה מספרים הוא 7. שלושה מהם הם 5, 6 ו־9. מהו המספר הרביעי?
בדיאגרמת עוגה של 50 תלמידים, המגזר של "מגיעים ברגל" הוא 72°. כמה תלמידים מגיעים ברגל?
בטבלת שכיחויות של מספר הספרים שקראו 10 תלמידים: 3 תלמידים קראו ספר אחד, 4 קראו 2 ספרים, 2 קראו 3 ספרים ותלמיד אחד קרא 4 ספרים. מהו החציון?
רוצים להראות איזה חלק מכל התלמידים מגיע באוטובוס, ברגל, באופניים וברכב. איזה ייצוג מתאים ביותר?
1. גרף קווי של שינוי לאורך שנים
2. דיאגרמת עוגה
3. רשימת שמות התלמידים
4. טבלה של תאריכי לידה
איזה מדד מרכז אפשר לחשב למשתנה "צבע החולצה"?
1. רק את הממוצע
2. את הממוצע ואת החציון
3. את שלושת המדדים
4. רק את השכיח
טמפרטורות בבוקר במשך חמישה ימים: ⁦−3, 2, 5, −1, 4⁩. מהו הטווח?
המשכורות באלפי ₪ בעסק קטן: 5, 6, 6, 7, 36. איזה מדד מתאר טוב יותר משכורת טיפוסית בעסק?
1. הממוצע, כי הוא משתמש בכל הערכים
2. הטווח, כי הוא הגדול ביותר
3. החציון, כי המשכורת 36 מושכת את הממוצע למעלה
4. אין הבדל, שני המדדים שווים

תשובות לתרגול

7
1. מסדרים: 2, 4, 6, 8, 10, 12.
2. יש 6 ערכים, ולכן יש שני ערכים אמצעיים: 6 ו־8.
3. החציון הוא הממוצע שלהם: ⁦⁦(6 + 8)⁩ : ⁦2 = 7⁩⁩.
8
1. סכום ארבעת המספרים הוא ⁦4 · 7 = 28⁩.
2. סכום שלושת הידועים: ⁦5 + 6 + 9 = 20⁩.
3. המספר הרביעי: ⁦28 − 20 = 8⁩.
10
1. עיגול שלם הוא 360°, ולכן החלק של המגזר הוא ⁦72 : ⁦360 = 0.2⁩⁩.
2. מתוך 50 תלמידים: ⁦0.2 · 50 = 10⁩.
2
1. יש 10 תלמידים, ולכן החציון הוא ממוצע הערכים במקומות 5 ו־6 בסדר עולה.
2. הערך 1 תופס את המקומות 1 עד 3, והערך 2 את המקומות 4 עד 7.
3. במקומות 5 ו־6 הערך 2, ולכן החציון 2.
דיאגרמת עוגה
1. השאלה היא על חלקים מתוך שלם אחד.
2. דיאגרמת עוגה מראה בדיוק את זה: כל מגזר הוא חלק מכל התלמידים.
רק את השכיח
1. צבע הוא משתנה איכותי: אין לו סכום ואין לו סדר מהקטן לגדול.
2. לכן אין ממוצע ואין חציון. אפשר רק לשאול איזה צבע מופיע הכי הרבה: השכיח.
8
1. הגדול 5 והקטן ⁦−3⁩.
2. הטווח ⁦5 − (−3) = 5 + 3 = 8⁩.
החציון, כי המשכורת 36 מושכת את הממוצע למעלה
1. הממוצע: ⁦⁦(5 + 6 + 6 + 7 + 36)⁩ : ⁦5 = 12⁩⁩. רק משכורת אחת גבוהה מ־7.
2. החציון הוא 6, קרוב לרוב המשכורות.
3. ערך קיצוני משפיע מאוד על הממוצע ומעט מאוד על החציון.