פונקציית שורש | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | פונקציית שורש | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בפונקציית שורש לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
מטרות הלמידה
- למצוא תחום הגדרה, טווח ושורשים של פונקציית שורש
- לפתור משוואות עם שורש ולפסול פתרונות זרים
- לגזור פונקציות שורש, למצוא משיק ונקודות קיצון ולפתור בעיות קיצון
לפני שמתחילים
תמיד מתחילים מתחום ההגדרה: מה שמתחת לשורש לא שלילי. אחרי העלאה בריבוע חובה להציב חזרה ולבדוק.
תזכורת
- √u: דורשים u ≥ 0.
- √u ≥ 0 תמיד.
- השורש מעביר את הגרף בצורת חצי פרבולה שוכבת.
- (√x)′ = 1 ÷ (2√x).
שאלות
שאלה 1
מהו תחום ההגדרה של f(x) = √(x − 3)?
אפשרויות: x ≥ 3 | x > 3 | x ≥ −3 | כל x
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
פתרו: √x = 5.
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
נתונה f(x) = √x. מהו f′(4)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
נתונה f(x) = √(2x + 1). מהו f′(4)?
אפשרויות: 1/3 | 1/6 | 2/3 | 3
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
פתרו: √(x + 3) = x − 3.
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
מהו שיפוע המשיק לגרף y = 4√x בנקודה x = 1?
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
מהי משוואת המשיק לגרף y = √x בנקודה x = 9?
אפשרויות: y = x/6 + 1.5 | y = x/6 + 3 | y = 6x − 51 | y = x/3
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
נתונה f(x) = x − 2√x. באיזה x יש לפונקציה נקודת קיצון?
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
נתונה f(x) = x − 2√x. מהו הערך הקטן ביותר של הפונקציה?
אפשרויות: −1 | 1 | 0 | −2
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
נתונה f(x) = x · √x. מהו f′(4)?
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
באיזו נקודה על y = √x שיפוע המשיק הוא 1/4? (שיעור ה־x)
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
מהו שיעור ה־x של הנקודה על y = √x הקרובה ביותר לנקודה (4, 0)?
..........................................................
..........................................................
פתרונות
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: x ≥ 3
-
מתחת לשורש ריבועי חייב להיות ביטוי לא שלילי.
-
x − 3 ≥ 0, ולכן x ≥ 3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 25
-
מעלים את שני האגפים בריבוע: x = 25.
-
בדיקה: √25 = 5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 0.25
-
f′(x) = 1 ÷ (2√x).
-
f′(4) = 1 ÷ (2 · 2) = 0.25.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 1/3
-
נגזרת של הרכבה: f′(x) = 2 ÷ (2√(2x + 1)) = 1 ÷ √(2x + 1).
-
f′(4) = 1 ÷ √9 = 1/3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 6
-
מעלים בריבוע: x + 3 = x² − 6x + 9, ולכן x² − 7x + 6 = 0.
-
x = 1 או x = 6.
-
בדיקה: x = 6 נותן 3 = 3. x = 1 נותן 2 = −2, ולכן נפסל.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 2
-
y′ = 4 ÷ (2√x) = 2 ÷ √x.
-
בנקודה x = 1: 2 ÷ 1 = 2.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: y = x/6 + 1.5
-
נקודת ההשקה: (9, 3).
-
שיפוע: 1 ÷ (2 · 3) = 1/6.
-
y − 3 = (x − 9) ÷ 6, ולכן y = x/6 + 1.5.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 1
-
f′(x) = 1 − 1 ÷ √x.
-
f′(x) = 0 כאשר √x = 1, כלומר x = 1.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: −1
-
מהשאלה הקודמת: נקודה חשודה ב־x = 1.
-
משמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0: מינימום.
-
f(1) = 1 − 2 = −1.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 3
-
כלל המכפלה: f′(x) = √x + x ÷ (2√x) = √x + √x/2 = 1.5√x.
-
f′(4) = 1.5 · 2 = 3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 4
-
1 ÷ (2√x) = 1/4.
-
2√x = 4, ולכן √x = 2 ו־x = 4.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: 3.5
-
ריבוע המרחק: d² = (x − 4)² + (√x)² = (x − 4)² + x.
-
גוזרים: 2(x − 4) + 1 = 0.
-
x = 3.5. משמאל הנגזרת שלילית ומימין חיובית: מינימום.