בוחן קצר

פונקציית שורש | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציית שורש | תשפ״ז

בוחן מסכם בפונקציית שורש לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

תמיד מתחילים מתחום ההגדרה: מה שמתחת לשורש לא שלילי. אחרי העלאה בריבוע חובה להציב חזרה ולבדוק.

בוחן תרגול מקורי. שתי השאלות האחרונות הן בעיות בכמה שלבים. אחרי כל בדיקה מופיע הסבר מלא.

מהו תחום ההגדרה של ⁦f(x) = √(x + 2)⁩?
1. ⁦x ≥ −2⁩
2. ⁦x ≥ 2⁩
3. ⁦x > −2⁩
4. ⁦x ≤ −2⁩
פתרו: ⁦√x = 7⁩.
נתונה ⁦f(x) = √x⁩. מהו f′(9)?
1. ⁦1/6⁩
2. ⁦1/3⁩
3. 3
4. 6
פתרו: ⁦√(2x + 6) = x + 1⁩.
1. ⁦√5⁩
2. ⁦−√5⁩
3. ⁦√5⁩ ו־⁦−√5⁩
4. 5
מהו שיפוע המשיק לגרף ⁦y = 6√x⁩ בנקודה ⁦x = 9⁩?
מהו השורש של ⁦y = √(x + 4) − 3⁩?
מהו טווח הערכים של ⁦y = 3 − √x⁩?
1. ⁦y ≤ 3⁩
2. ⁦y ≥ 3⁩
3. ⁦y ≤ 0⁩
4. כל y
מהו הערך הגדול ביותר של ⁦f(x) = 4√x − x⁩?
המשיק לגרף ⁦y = √x⁩ בנקודה ⁦x = 4⁩ חותך את ציר ה־x. באיזו נקודה?
1. ⁦x = −4⁩
2. ⁦x = 4⁩
3. ⁦x = −2⁩
4. ⁦x = 8⁩
מלבן נמצא ברביע הראשון: קודקוד אחד בראשית, אחד על ציר ה־x בנקודה ⁦(x, 0)⁩, ואחד על הגרף ⁦y = √(9 − x)⁩. לאיזה x שטח המלבן הגדול ביותר?

⁦x ≥ −2⁩
1. ⁦x + 2 ≥ 0⁩.
2. ⁦x ≥ −2⁩.
49
1. מעלים בריבוע.
2. ⁦x = 49⁩.
⁦1/6⁩
1. f′⁦(x) = 1 ÷ (2√x)⁩.
2. ⁦1 ÷ (2 · 3) = 1/6⁩.
⁦√5⁩
1. מעלים בריבוע: ⁦2x + 6 = x² + 2x + 1⁩, ולכן ⁦x² = 5⁩.
2. ⁦x = √5⁩ או ⁦x = −√5⁩.
3. האגף הימני חייב להיות לא שלילי: ⁦x + 1 ≥ 0⁩, ולכן רק ⁦x = √5⁩.
1
1. y′ = ⁦6 ÷ (2√x) = 3 ÷ √x⁩.
2. ⁦3 ÷ 3 = 1⁩.
5
1. ⁦√(x + 4) = 3⁩.
2. ⁦x + 4 = 9⁩, ולכן ⁦x = 5⁩.
⁦y ≤ 3⁩
1. ⁦√x ≥ 0⁩.
2. מחסירים מ־3: ⁦y ≤ 3⁩.
4
1. f′⁦(x) = 2 ÷ √x − 1 = 0⁩, ולכן ⁦√x = 2⁩ ו־⁦x = 4⁩.
2. ⁦f(4) = 8 − 4 = 4⁩.
⁦x = −4⁩
1. נקודת ההשקה: ⁦(4, 2)⁩. שיפוע: ⁦1 ÷ (2 · 2) = 1/4⁩.
2. משוואת המשיק: ⁦y − 2 = (x − 4) ÷ 4⁩, כלומר ⁦y = x/4 + 1⁩.
3. ⁦y = 0⁩: ⁦x/4 = −1⁩, ולכן ⁦x = −4⁩.
6
1. ⁦S(x) = x · √(9 − x)⁩, כאשר ⁦0 < x < 9⁩.
2. S′⁦(x) = √(9 − x) − x ÷ (2√(9 − x)) = 0⁩, ולכן ⁦2(9 − x) = x⁩.
3. ⁦x = 6⁩. משמאל S′ > 0 ומימין S′ < 0: מקסימום (השטח ⁦6√3)⁩.