פונקציית שורש | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

תשובות לתרגול

1. ⁦−1⁩

   1. מהשאלה הקודמת: נקודה חשודה ב־⁦x = 1⁩.

   2. משמאל f′ < 0 ומימין f′ > 0: מינימום.

   3. ⁦f(1) = 1 − 2 = −1⁩.

2. 1

   1. f′⁦(x) = 1 ÷ √x − 1 = 0⁩, ולכן ⁦x = 1⁩.

   2. משמאל f′ > 0 ומימין f′ < 0: מקסימום.

   3. ⁦f(1) = 2 − 1 = 1⁩.

3. ⁦1/(2√x)⁩

   1. ⁦√x = x⁩^⁦(1/2)⁩.

   2. הנגזרת: ⁦½ · x⁩^⁦(−1/2) = 1 ÷ (2√x)⁩.

4. 3

   1. כלל המכפלה: f′⁦(x) = √x + x ÷ (2√x) = √x + √x/2 = 1.5√x⁩.

   2. f′⁦(4) = 1.5 · 2 = 3⁩.

5. 4

   1. ⁦1 ÷ (2√x) = 1/4⁩.

   2. ⁦2√x = 4⁩, ולכן ⁦√x = 2⁩ ו־⁦x = 4⁩.

6. ⁦x ≤ −3⁩ או ⁦x ≥ 3⁩

   1. ⁦x² − 9 ≥ 0⁩, ולכן ⁦x² ≥ 9⁩.

   2. ⁦x ≥ 3⁩ או ⁦x ≤ −3⁩.

7. 3.5

   1. ריבוע המרחק: ⁦d² = (x − 4)² + (√x)² = (x − 4)² + x⁩.

   2. גוזרים: ⁦2(x − 4) + 1 = 0⁩.

   3. ⁦x = 3.5⁩. משמאל הנגזרת שלילית ומימין חיובית: מינימום.

8. 3

   1. משווים את הביטויים שמתחת לשורש: ⁦x + 1 = 7 − x⁩.

   2. ⁦x = 3⁩. בדיקה: ⁦√4 = √4 = 2⁩.