פונקציית שורש | תרגול רמה 2 | ביסוס | כיתה י׳, 4 יחידות

תשובות לתרגול

1. ⁦1/3⁩

   1. נגזרת של הרכבה: f′⁦(x) = 2 ÷ (2√(2x + 1)) = 1 ÷ √(2x + 1)⁩.

   2. f′⁦(4) = 1 ÷ √9 = 1/3⁩.

2. 6

   1. מעלים בריבוע: ⁦x + 3 = x² − 6x + 9⁩, ולכן ⁦x² − 7x + 6 = 0⁩.

   2. ⁦x = 1⁩ או ⁦x = 6⁩.

   3. בדיקה: ⁦x = 6⁩ נותן ⁦3 = 3. x = 1⁩ נותן ⁦2 = −2⁩, ולכן נפסל.

3. 2

   1. y′ = ⁦4 ÷ (2√x) = 2 ÷ √x⁩.

   2. בנקודה ⁦x = 1⁩: ⁦2 ÷ 1 = 2⁩.

4. ⁦y ≥ 1⁩

   1. ⁦√x⁩ מקבל כל ערך לא שלילי.

   2. מוסיפים 1: ⁦y ≥ 1⁩.

5. ⁦y = x/6 + 1.5⁩

   1. נקודת ההשקה: ⁦(9, 3)⁩.

   2. שיפוע: ⁦1 ÷ (2 · 3) = 1/6⁩.

   3. ⁦y − 3 = (x − 9) ÷ 6⁩, ולכן ⁦y = x/6 + 1.5⁩.

6. 4

   1. ⁦√x = x/2⁩. מעלים בריבוע: ⁦x = x²/4⁩, ולכן ⁦x(x − 4) = 0⁩.

   2. ⁦x = 0⁩ או ⁦x = 4⁩. בדיקה: ⁦√4 = 2 = 4/2⁩.

7. יורדת בכל תחום ההגדרה

   1. תחום: ⁦x ≤ 4⁩.

   2. ככל ש־x גדל, ⁦4 − x⁩ קטן, ולכן גם השורש קטן.

8. 1

   1. f′⁦(x) = 1 − 1 ÷ √x⁩.

   2. f′⁦(x) = 0⁩ כאשר ⁦√x = 1⁩, כלומר ⁦x = 1⁩.