הסתברות מותנית, טבלאות ועצים | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מטרות הלמידה

• לחשב הסתברות מותנית מטבלה דו־ממדית ומנוסחה
• לבנות עץ דו־שלבי ולחשב הסתברות שלמה והסתברות מותנית הפוכה
• לבדוק אם שני מאורעות תלויים או בלתי תלויים

תרגול

1. ⁦P(A) = 0.5⁩ ו־⁦P(B | A) = 0.6⁩. מהו ⁦P(A⁩ ו־B)?

2. A ו־B בלתי תלויים, ⁦P(A) = 0.2, P(B) = 0.7⁩. מהו ⁦P(A⁩ ו־B)?

   1. 0.14
   2. 0.9
   3. 0.5
   4. 0.35

3. 100 נבחנים, 60 עברו. מבין העוברים, 45 התכוננו בקבוצת למידה. מה ההסתברות שנבחן התכונן, בהינתן שעבר?

4. בכד 5 כדורים אדומים ו־3 כחולים. מוציאים שניים בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם כחולים?

   1. ⁦3/28⁩
   2. ⁦9/64⁩
   3. ⁦3/8⁩
   4. ⁦1/4⁩

5. ⁦P(A) = 0.3, P(B) = 0.6, P(A ו־B) = 0.18⁩. מהו ⁦P(A⁩ או B)?

6. באותם נתונים: האם A ו־B בלתי תלויים?

   1. כן, כי ⁦0.3 · 0.6 = 0.18⁩
   2. לא, כי ⁦0.3 + 0.6 < 1⁩
   3. לא, כי ⁦0.18 < 0.3⁩
   4. אי אפשר לדעת

7. ⁦P(A ו־B) = 0.2⁩ ו־⁦P(B) = 0.8⁩. מהו ⁦P(A⁩ | B)?

   1. 0.25
   2. 0.16
   3. 0.6
   4. 0.4

8. בשכבה 40 בנים, מהם 10 רוכבים על אופניים, ו־60 בנות, מהן 15 רוכבות. מה ההסתברות שתלמיד אקראי רוכב?

9. במפעל 60% מהמוצרים מיוצרים במכונה א ו־40% במכונה ב. 5% ממוצרי א פגומים ו־10% ממוצרי ב פגומים. נבחר מוצר פגום. מה ההסתברות שיוצר במכונה ב?

   1. ⁦4/7⁩
   2. 0.1
   3. 0.4
   4. ⁦3/7⁩

10. בבית ספר 120 תלמידי י׳, 100 תלמידי י״א ו־80 תלמידי י״ב. מתנדבים: 30% מתלמידי י׳, 40% מתלמידי י״א ו־50% מתלמידי י״ב. נבחר מתנדב באקראי. מה ההסתברות שהוא מי״ב?

    1. ⁦10/29⁩
    2. 0.5
    3. ⁦4/15⁩
    4. ⁦2/15⁩