דף תרגול

קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | קדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית | תשפ״ז

תרגול רמה 3 בקדם־אנליזה: פונקציה קווית וריבועית לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

לפרבולה ⁦y = ax² + bx + c⁩ השורשים 1 ו־5, והיא חותכת את ציר ה־y ב־10. מהו a?
מהם שורשי ⁦y = (x − 2)² − 9⁩?
1. ⁦x = −1, x = 5⁩
2. ⁦x = 1, x = −5⁩
3. ⁦x = 2, x = −9⁩
4. ⁦x = −2, x = 9⁩
לפרבולה מתקיים ⁦f(1) = f(7)⁩. מהי משוואת ציר הסימטריה? (ערך ה־x)
תלמיד כתב שקודקוד ⁦y = x² + 8x + 7⁩ נמצא ב־⁦x = 4⁩. מה התיקון?
1. ⁦x = −4⁩
2. ⁦x = 4⁩
3. ⁦x = −8⁩
4. ⁦x = 8⁩
מה שטח המשולש שיוצר הישר ⁦y = −2x + 8⁩ עם הצירים?
לאיזה ערך k הפרבולה ⁦y = x² − 6x + k⁩ משיקה לציר ה־x?
איפה ⁦y = −x² + 2x + 3⁩ חיובית?
1. ⁦−1 < x < 3⁩
2. ⁦x < −1⁩ או ⁦x > 3⁩
3. ⁦−3 < x < 1⁩
4. ⁦x > 3⁩
באילו נקודות נחתכים ⁦y = x² − 2x − 3⁩ ו־⁦y = x + 1⁩?
1. ⁦(−1, 0), (4, 5)⁩
2. ⁦(1, 2), (−4, −3)⁩
3. ⁦(−1, 0), (3, 4)⁩
4. ⁦(4, 5)⁩ בלבד

2
1. צורת שורשים: ⁦y = a(x − 1)(x − 5)⁩.
2. מציבים ⁦(0, 10)⁩: ⁦10 = a · (−1) · (−5) = 5a⁩.
3. ⁦a = 2⁩, כלומר ⁦y = 2x² − 12x + 10⁩.
⁦x = −1, x = 5⁩
1. ⁦(x − 2)² = 9⁩, ולכן ⁦x − 2 = 3⁩ או ⁦x − 2 = −3⁩.
2. ⁦x = 5⁩ או ⁦x = −1⁩.
4
1. נקודות עם אותו ערך y סימטריות ביחס לציר.
2. הציר באמצע: ⁦x = (1 + 7) ÷ 2 = 4⁩.
⁦x = −4⁩
1. ⁦x = −b ÷ (2a) = −8 ÷ 2⁩.
2. הוא שכח את סימן המינוס: ⁦x = −4⁩.
16
1. חיתוך עם ציר y: ⁦(0, 8)⁩. חיתוך עם ציר x: ⁦0 = −2x + 8, x = 4⁩.
2. משולש ישר־זווית עם ניצבים 4 ו־8.
3. שטח = ⁦4 · 8 ÷ 2 = 16⁩.
9
1. משיקה פירושו שורש אחד: דיסקרימיננטה 0.
2. ⁦36 − 4k = 0⁩, ולכן ⁦k = 9⁩. אז ⁦y = (x − 3)²⁩.
⁦−1 < x < 3⁩
1. שורשים: ⁦−(x² − 2x − 3) = −(x − 3)(x + 1)⁩, כלומר ⁦−1⁩ ו־3.
2. פתוחה כלפי מטה: חיובית בין השורשים.
⁦(−1, 0), (4, 5)⁩
1. משווים: ⁦x² − 2x − 3 = x + 1⁩, ולכן ⁦x² − 3x − 4 = 0⁩.
2. ⁦(x − 4)(x + 1) = 0⁩: ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −1⁩.
3. מציבים בישר: ⁦(4, 5)⁩ ו־⁦(−1, 0)⁩.