דף תרגול

פונקציות חזקה | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | פונקציות חזקה | תשפ״ז

דף עבודה להדפסה בפונקציות חזקה לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

לקבוע אם פונקציה זוגית, אי־זוגית או אף אחת מהן ולהשתמש בסימטריה
לזהות ולבצע הזזות ומתיחות של גרפים של חזקות
לפתור משוואות ואי־שוויונים עם ערך מוחלט

לפני שמתחילים

זוגיות: מציבים −x ומשווים ל־f(x) ול־−f(x). הזזות: מה שבתוך הסוגריים זז הפוך לסימן, מה שבחוץ זז לפי הסימן.

תזכורת

זוגית: ⁦f(−x) = f(x)⁩, סימטריה לציר y.
אי־זוגית: ⁦f(−x) = −f(x)⁩, סימטריה לראשית.
⁦x² ,x⁴⁩ זוגיות; x³ ,x⁵ אי־זוגיות.
⁦f(x − a)⁩: a ימינה.

שאלות

שאלה 1

הפונקציה ⁦f(x) = x⁴⁩ היא:

אפשרויות: זוגית | אי־זוגית | לא זוגית ולא אי־זוגית | גם זוגית וגם אי־זוגית

..........................................................

שאלה 2

נתונה ⁦f(x) = x³⁩. מהו ⁦f(−2)⁩?

אפשרויות: ⁦−8⁩ | 8 | ⁦−6⁩ | 6

..........................................................

שאלה 3

פתרו ⁦|x| = 4⁩.

אפשרויות: ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −4⁩ | ⁦x = 4⁩ בלבד | ⁦x = −4⁩ בלבד | אין פתרון

..........................................................

שאלה 4

מהי נקודת הסימטריה של הגרף ⁦y = (x + 2)³ − 1⁩?

אפשרויות: ⁦(−2, −1)⁩ | ⁦(2, −1)⁩ | ⁦(−2, 1)⁩ | ⁦(2, 1)⁩

..........................................................

שאלה 5

פתרו ⁦|x − 3| = 5⁩.

אפשרויות: ⁦x = 8⁩ או ⁦x = −2⁩ | ⁦x = 8⁩ בלבד | ⁦x = 2⁩ או ⁦x = −8⁩ | ⁦x = −2⁩ בלבד

..........................................................

שאלה 6

פתרו ⁦|2x + 1| = 7⁩.

אפשרויות: ⁦x = 3⁩ או ⁦x = −4⁩ | ⁦x = 3⁩ בלבד | ⁦x = −3⁩ או ⁦x = 4⁩ | ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −4⁩

..........................................................

שאלה 7

הפונקציה ⁦f(x) = x³ + x²⁩ היא:

אפשרויות: לא זוגית ולא אי־זוגית | זוגית | אי־זוגית | גם זוגית וגם אי־זוגית

..........................................................

שאלה 8

מהו הערך הקטן ביותר של ⁦y = |x − 4| + 1⁩?

..........................................................

שאלה 9

פתרו ⁦|x − 2| < 3⁩.

אפשרויות: ⁦−1 < x < 5⁩ | ⁦x < −1⁩ או ⁦x > 5⁩ | ⁦x < 5⁩ | ⁦−5 < x < 1⁩

..........................................................

שאלה 10

פתרו ⁦|x + 1| ≥ 4⁩.

אפשרויות: ⁦x ≤ −5⁩ או ⁦x ≥ 3⁩ | ⁦−5 ≤ x ≤ 3⁩ | ⁦x ≥ 3⁩ | ⁦x ≤ −3⁩ או ⁦x ≥ 5⁩

..........................................................

שאלה 11

מהו שיעור ה־x החיובי של נקודת החיתוך של ⁦y = x³⁩ ו־⁦y = 4x⁩?

..........................................................

שאלה 12

פתרו ⁦|x − 1| = 2x⁩.

אפשרויות: ⁦1/3⁩ | ⁦−1⁩ | ⁦1/3⁩ ו־⁦−1⁩ | 1

..........................................................

פתרונות

הצגת פתרון מלא

שאלה 1: זוגית

⁦f(−x) = (−x)⁴ = x⁴ = f(x)⁩.
⁦f(−x) = f(x)⁩ לכל x: הפונקציה זוגית.

הצגת פתרון מלא

שאלה 2: ⁦−8⁩

⁦(−2)³ = (−2) · (−2) · (−2)⁩.
= ⁦−8⁩. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי שלילית.

הצגת פתרון מלא

שאלה 3: ⁦x = 4⁩ או ⁦x = −4⁩

⁦|x| = 4⁩ פירושו: המרחק של x מאפס הוא 4.
יש שני מספרים כאלה: 4 ו־⁦−4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 4: ⁦(−2, −1)⁩

⁦y = x³⁩ סימטרית לראשית.
הזזה 2 שמאלה ו־1 למטה מעבירה את הראשית ל־⁦(−2, −1)⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 5: ⁦x = 8⁩ או ⁦x = −2⁩

⁦x − 3 = 5⁩ או ⁦x − 3 = −5⁩.
⁦x = 8⁩ או ⁦x = −2⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 6: ⁦x = 3⁩ או ⁦x = −4⁩

⁦2x + 1 = 7⁩ או ⁦2x + 1 = −7⁩.
⁦x = 3⁩ או ⁦x = −4⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 7: לא זוגית ולא אי־זוגית

⁦f(−x) = −x³ + x²⁩.
זה לא f(x) ולא ⁦−f(x)⁩ (בדיקה: ⁦f(1) = 2, f(−1) = 0)⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 8: 1

⁦|x − 4| ≥ 0⁩, ושווה 0 ב־⁦x = 4⁩.
המינימום ⁦0 + 1 = 1⁩, בנקודה ⁦(4, 1)⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 9: ⁦−1 < x < 5⁩

המרחק של x מ־2 קטן מ־3.
⁦−3 < x − 2 < 3⁩, ולכן ⁦−1 < x < 5⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 10: ⁦x ≤ −5⁩ או ⁦x ≥ 3⁩

המרחק של x מ־⁦−1⁩ לפחות 4.
⁦x + 1 ≥ 4⁩ או ⁦x + 1 ≤ −4⁩: ⁦x ≥ 3⁩ או ⁦x ≤ −5⁩.

הצגת פתרון מלא

שאלה 11: 2

⁦x³ = 4x⁩, ולכן ⁦x(x² − 4) = 0⁩.
⁦x = 0, x = 2⁩ או ⁦x = −2⁩. החיובי: 2.

הצגת פתרון מלא

שאלה 12: ⁦1/3⁩

האגף הימני חייב להיות לא שלילי: ⁦x ≥ 0⁩.
⁦x − 1 = 2x⁩ נותן ⁦x = −1⁩, נפסל. ⁦x − 1 = −2x⁩ נותן ⁦x = 1/3⁩.
בדיקה: ⁦|1/3 − 1| = 2/3 = 2 · 1/3⁩.