פונקציות חזקה | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | פונקציות חזקה | תשפ״ז
שיעור וארבע דוגמאות פתורות בפונקציות חזקה לכיתה י׳, 4 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
מטרות הלמידה
- לקבוע אם פונקציה זוגית, אי־זוגית או אף אחת מהן ולהשתמש בסימטריה
- לזהות ולבצע הזזות ומתיחות של גרפים של חזקות
- לפתור משוואות ואי־שוויונים עם ערך מוחלט
השיעור
זוגיות ואי־זוגיות
f זוגית אם f(−x) = f(x) לכל x בתחום: הגרף סימטרי לציר ה־y. f אי־זוגית אם f(−x) = −f(x): הגרף סימטרי לראשית. y = xⁿ זוגית כש־n זוגי ואי־זוגית כש־n אי־זוגי.
הזזות ומתיחות
y = f(x − a) + b היא הזזה a ימינה ו־b למעלה (סימנים שליליים הופכים כיוון). y = k · f(x) מותחת אנכית פי k; מינוס לפני הפונקציה משקף אותה סביב ציר ה־x.
ערך מוחלט
|a| הוא המרחק של a מאפס. |x − c| = r פירושו מרחק r מ־c: x = c ± r. |x − c| < r הוא קטע סביב c, ו־|x − c| > r הוא מחוץ לקטע.
משוואה עם משתנה בשני האגפים
ב־|ביטוי| = g(x) צריך g(x) ≥ 0. פותרים שני מקרים ומציבים כל פתרון בחזרה.
דוגמאות פתורות
דוגמה 1 | בדיקת זוגיות
האם f(x) = x³ − 4x זוגית, אי־זוגית או אף אחת?
f(−x) = −x³ + 4x.
= −(x³ − 4x) = −f(x).
תשובה: אי־זוגית
דוגמה 2 | הזזה
תארו את y = (x + 4)² − 3 ביחס ל־y = x².
x + 4: הזזה 4 שמאלה.
− 3: הזזה 3 למטה. קודקוד (−4, −3).
תשובה: 4 שמאלה, 3 למטה
דוגמה 3 | משוואת ערך מוחלט
פתרו |3x − 6| = 9.
3x − 6 = 9 או 3x − 6 = −9.
x = 5 או x = −1.
תשובה: x = 5 או x = −1
דוגמה 4 | אי־שוויון
פתרו |x − 5| ≤ 2.
המרחק מ־5 לכל היותר 2.
3 ≤ x ≤ 7.
תשובה: 3 ≤ x ≤ 7