חינם, ללא הרשמהמעבר לגרסה האינטראקטיבית

השמירה כ-PDF מתבצעת דרך חלון ההדפסה של הדפדפן, והעמוד מותאם לדף A4

בוחן קצר

חשבון דיפרנציאלי של פולינום | בוחן קצר | מכפלה והרכבה | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | חשבון דיפרנציאלי של פולינום | תשפ״ז

בוחן קצר בחשבון דיפרנציאלי של פולינום לכיתה י׳, 4 יחידות: 4 שאלות על מכפלה והרכבה, עם הסבר מלא אחרי ההגשה.

מטרות הלמידה

להבין את הנגזרת כקצב שינוי וכשיפוע המשיק, ולגזור פולינום
למצוא משוואת משיק ולחקור פולינום: תחומי עלייה וירידה ונקודות קיצון
לקרוא מגרף הנגזרת את התנהגות הפונקציה, ולנמק
לגזור מכפלה והרכבה של פולינומים
לפתור בעיות קיצון בהקשר גאומטרי וגרפי

הנחיות

4 שאלות. 25 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 10 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

תרגול

נתונה הפונקציה ⁦f(x) = (x + 2)(x² − 1)⁩. מהו f′(1)?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = (x² + 1)³⁩. מהו f′(1)?
נתונה הפונקציה ⁦f(x) = (1 − x)²⁩. מהו f′(3)?
תלמיד גזר את ⁦(2x + 3)⁴⁩ וקיבל ⁦4(2x + 3)³⁩. מה חסר בתשובה שלו?
1. הוספה של 3 לתוצאה
2. הקטנת המעריך פעמיים
3. הכפלה בנגזרת הביטוי הפנימי, 2
4. לא חסר דבר, התשובה נכונה

תשובות לתרגול

6
1. ⁦f′(x) = 1 · (x² − 1) + (x + 2) · 2x⁩.
2. מציבים ⁦x = 1⁩: ⁦0 + 3 · 2 = 6⁩.
24
1. ⁦f′(x) = 3(x² + 1)² · 2x⁩.
2. מציבים ⁦x = 1⁩: ⁦3 · 4 · 2 = 24⁩.
4
1. ⁦f′(x) = 2(1 − x) · (−1)⁩. הנגזרת של הביטוי הפנימי היא ⁦−1⁩.
2. מציבים ⁦x = 3⁩: ⁦2 · (−2) · (−1) = 4⁩.
הכפלה בנגזרת הביטוי הפנימי, 2
1. לפי כלל השרשרת גוזרים את החזקה ומכפילים בנגזרת הביטוי הפנימי.
2. הנגזרת של ⁦2x + 3⁩ היא 2, ולכן התשובה הנכונה ⁦8(2x + 3)³⁩.