בוחן קצר

אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | בוחן מסכם | 10 שאלות | כיתה י׳, 4 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | אנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש | תשפ״ז

בוחן מסכם באנכים אמצעיים וקווים מיוחדים במשולש לכיתה י׳, 4 יחידות: 10 שאלות, 100 נקודות, 25 דקות.

מטרות הלמידה

10 שאלות. 10 נקודות לכל שאלה. סך הכול 100 נקודות. זמן: 25 דקות. ענו על כל השאלות, ובסוף לחצו על בדיקת התשובות.

הנקודה P על האנך האמצעי לקטע CD, ונתון ⁦PC = 11⁩. מה אורך PD?
במשולש ABC הקטע AM הוא תיכון לצלע BC, ונתון ⁦BC = 22⁩. מה אורך MC?
יתר של משולש ישר זווית אורכו 20. מה רדיוס המעגל החוסם?
תיכון במשולש אורכו 15, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה המרחק מ־G לקודקוד שעל התיכון?
שטח משולש 45, ואורך צלע 9. מה אורך הגובה לצלע זו?
איזו נקודה במשולש נמצאת במרחק שווה משלושת הקודקודים?
1. נקודת המפגש של האנכים האמצעיים
2. נקודת המפגש של התיכונים
3. נקודת המפגש של הגבהים
4. אמצע הצלע הארוכה ביותר
במשולש ABC האנך האמצעי ל־AB חותך את BC בנקודה D. נתון ⁦BC = 14⁩ ו־⁦AC = 9⁩. מה היקף המשולש ADC?
במשולש ⁦AB = AC = 10⁩ ו־⁦BC = 12⁩. מה אורך התיכון לבסיס?
במשולש ישר זווית אורכי הניצבים 9 ו־12. מה אורך התיכון ליתר?
במשולש ABC נתון ⁦AB = AC = 17⁩ ו־⁦BC = 16. AD⁩ התיכון לבסיס, ו־G נקודת מפגש התיכונים. מה שטח המשולש GBC?

11
1. כל נקודה על האנך האמצעי במרחק שווה מקצות הקטע.
2. ⁦PD = 11⁩.
11
1. M אמצע BC.
2. ⁦22 : ⁦2 = 11⁩⁩.
10
1. המרכז באמצע היתר.
2. ⁦20 : ⁦2 = 10⁩⁩.
10
1. היחס ⁦2 : 1⁩ מהקודקוד.
2. ⁦⁦15 · 2⁩ : ⁦3 = 10⁩⁩.
10
1. ⁦⁦(9 · h)⁩ : ⁦2 = 45⁩⁩.
2. ⁦⁦h = 90⁩ : ⁦9 = 10⁩⁩.
נקודת המפגש של האנכים האמצעיים
1. נקודה על האנך האמצעי לצלע שווה מרחק משני קצותיה.
2. נקודת המפגש של שלושת האנכים האמצעיים שווה מרחק משלושת הקודקודים.
23
1. ⁦DA = DB⁩.
2. היקף ⁦ADC = DB + DC + AC = BC + AC = 14 + 9 = 23⁩.
8
1. התיכון לבסיס הוא גם גובה, ו־⁦BD = 6⁩.
2. ⁦√(100 − 36) = 8⁩.
7.5
1. לפי משפט פיתגורס היתר ⁦√(81 + 144) = √225 = 15⁩.
2. התיכון ליתר שווה למחצית היתר.
3. ⁦15 : ⁦2 = 7.5⁩⁩.
40
1. AD גם גובה: ⁦AD = √(289 − 64) = 15⁩.
2. G מחלקת את AD ביחס ⁦2 : 1⁩, ולכן ⁦GD = 5⁩.
3. GD מאונך ל־BC, ולכן שטח ⁦⁦GBC = (16 · 5)⁩ : ⁦2 = 40⁩⁩.