גאומטריה אנליטית | טעויות נפוצות | למצוא ולתקן | כיתה י׳, 4 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | גאומטריה אנליטית | תשפ״ז
טעויות נפוצות | למצוא ולתקן בגאומטריה אנליטית לכיתה י׳, 4 יחידות: נקודות, קטעים, שיפוע ומשוואת ישר, מקבילות ומאונכות ומשולשים ומרובעים, עם פתרונות מלאים.
מטרות הלמידה
- לתרגם בין נקודות, טבלה ומשוואת ישר
- לחשב שיפוע, אמצע קטע ומרחק
- להוכיח מקבילות ומאונכות
- לשלב חישוב שיעורים עם נימוק גאומטרי במשולשים ומרובעים
מה השתבש בדרך?
טעות נפוצה
חישבתי (yA − yB)/(xB − xA).
הדרך הנכונה
שומרים על אותו סדר במונה ובמכנה: B−A בשניהם או A−B בשניהם.
היפוך סדר רק באחד ההפרשים מחליף את סימן השיפוע. בדקו גם אם הישר עולה או יורד.
טעות נפוצה
לישר x = 4 יש שיפוע אפס.
הדרך הנכונה
זה ישר אנכי; השיפוע אינו מוגדר. לישר y = 4 יש שיפוע אפס.
בישר אנכי הפרש שיעורי x הוא אפס ואסור לחלק בו.
טעות נפוצה
ישר המאונך לשיפוע 3 הוא בעל שיפוע −3.
הדרך הנכונה
השיפוע המאונך הוא −1/3, כי המכפלה חייבת להיות −1.
שיפועים נגדיים בלבד אינם בדרך כלל שיפועים של ישרים מאונכים.
טעות נפוצה
ממוצע xA עם yB נותן שיעור של אמצע הקטע.
הדרך הנכונה
ממוצעים x עם x ו־y עם y; לא מחליפים את סדר השיעורים בנקודה.
כל ציר מתאר מרכיב אחר של המיקום. אפשר לבדוק שכל שיעור של האמצע נמצא בין שיעורי הקצוות המתאימים.
טעות נפוצה
מצאתי זוג צלעות מקבילות ולכן המרובע מלבן.
הדרך הנכונה
למלבן צריך להוכיח מקבילית וזווית ישרה, או להשתמש במשפט מספיק אחר עם כל תנאיו.
מקבילות היא מידע על כיוון בלבד, ולא על זווית בין צלעות סמוכות.
טעות נפוצה
תיכון במשולש הוא תמיד גם גובה.
הדרך הנכונה
תיכון עובר באמצע הצלע, גובה מאונך לה. יש לבדוק כל תכונה בנפרד.
במשולש שווה־שוקיים התיכון לבסיס גם גובה, אך אין להכליל למשולש כלשהו.
ניתוח טעות | שטח עם גובה שגוי
A(0,0), B(6,0), C(2,4). תלמיד השתמש ב־AC כגובה וכתב S = 6√20/2. תקנו את החישוב.
AB אופקי, ולכן הגובה אליו אנכי. AC משופע ושיפועו 2, לכן אינו מאונך לבסיס.
הגובה הוא המרחק מ־C לישר y = 0: 4. השטח הנכון 6·4/2 = 12. נקודת רגל הגובה היא (2,0), לא A.
תשובה: 12 יחידות שטח.