סטטיסטיקה תיאורית | שלוש דוגמאות פתורות | כיתה י׳, 3 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | סטטיסטיקה תיאורית | תשפ״ז
שלוש דוגמאות פתורות בסטטיסטיקה לכיתה י׳, 3 יחידות: טבלאות שכיחויות, שכיחות יחסית ומדדי מרכז, עם הסברים ופתרונות מלאים.
מטרות הלמידה
- לבנות ולקרוא טבלת שכיחויות
- לחשב שכיחות יחסית ולתרגם ייצוגים
- לבחור ולחשב ממוצע, חציון, שכיח וממוצע משוקלל
החישוב והמשמעות
דוגמה 1 | רשימה, טבלה ושלושה מדדים
מספרי המפגשים שבהם השתתפו 8 תלמידים: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 6. בנו טבלה וחשבו ממוצע, חציון ושכיח.
| מפגשים | שכיחות |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 1 |
| 6 | 1 |
סופרים הופעות לכל ערך. סכום השכיחויות 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 8, ולכן כל התלמידים נכללו.
סך המפגשים: 1 × 1 + 2 × 2 + 3 × 3 + 4 × 1 + 6 × 1 = 24. ממוצע: 24 ÷ 8 = 3.
ל־8 תצפיות בודקים מקומות 4 ו־5. שניהם 3, ולכן החציון 3.
השכיחות הגבוהה ביותר היא 3, של הערך 3. השכיח הוא 3 מפגשים. שלושת המדדים שווים כאן, אך אין כלל שמחייב זאת.
תשובה: ממוצע 3, חציון 3, שכיח 3 מפגשים.
דוגמה 2 | חלק מהשלם
בסקר של 50 תלמידים, 15 בחרו בהליכה, 25 באוטובוס ו־10 באופניים. חשבו את השכיחות היחסית של הליכה ואת זווית המגזר המתאים בעוגה.
בודקים את השלם: 15 + 25 + 10 = 50.
הליכה: 15 ÷ 50 = 0.3 = 30%.
זווית המגזר: 0.3 × 360 = 108°. לעמודה באחוזים יהיה גובה 30, ולעמודה בשכיחויות גובה 15; תווית הציר חייבת להבהיר איזה מהם מוצג.
תשובה: 0.3, כלומר 30%; זווית 108°.
דוגמה 3 | קבוצות בגדלים שונים
לסדנה נרשמו 12 תלמידים במחיר 40 ש״ח ו־18 במחיר 60 ש״ח. מה המחיר הממוצע לתלמיד?
המשקלים הם מספרי התלמידים: 12 ו־18. סך התלמידים 30.
סך התשלומים: 12 × 40 + 18 × 60 = 480 + 1080 = 1560 ש״ח.
ממוצע לתלמיד: 1560 ÷ 30 = 52 ש״ח. ממוצע פשוט של שני המחירים, 50, אינו נכון משום שיותר תלמידים שילמו 60.
תשובה: 52 ש״ח לתלמיד.