הסתברות | דף עבודה להדפסה | 12 שאלות | כיתה י׳, 3 יחידות
מתמטיקה | כיתה י | הסתברות | תשפ״ז
דף עבודה להדפסה בהסתברות לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.
מטרות הלמידה
- לבנות מרחב מדגם ולחשב הסתברות לתוצאות שוות הסתברות
- להשתמש במשלים ובחיבור הסתברויות של מאורעות זרים
- לנתח ניסוי דו־שלבי כזוגות סדורים ולקשר בין שכיחות יחסית להסתברות
לפני שמתחילים
כתבו את מרחב המדגם. בניסוי דו־שלבי רשמו זוגות סדורים. ״לפחות אחד״ קל לחשב בעזרת המשלים.
תזכורת
- P(A) בין 0 ל־1.
- P(לא A) = 1 − P(A).
- זרים: P(A או B) = P(A) + P(B).
- סכום ההסתברויות של כל התוצאות: 1.
שאלות
שאלה 1
בשקית 3 כדורים אדומים ו־7 כחולים. מוציאים כדור אחד באקראי. מה ההסתברות שהוא אדום?
אפשרויות: 3/10 | 3/7 | 7/10 | 1/3
..........................................................
..........................................................
שאלה 2
ההסתברות שירד גשם מחר היא 0.3. מה ההסתברות שלא ירד גשם?
אפשרויות: 0.7 | 0.3 | 1.3 | 0.03
..........................................................
..........................................................
שאלה 3
בסקר של 50 תלמידים, 20 מגיעים לבית הספר ברגל. מהי השכיחות היחסית של המגיעים ברגל? כתבו כמספר עשרוני.
..........................................................
..........................................................
שאלה 4
מטילים קובייה. A: יוצא 1. B: יוצא 6. מה ההסתברות ש־A או B יתרחש?
אפשרויות: 1/3 | 1/6 | 1/36 | 1/2
..........................................................
..........................................................
שאלה 5
מטילים שני מטבעות. כמה זוגות סדורים יש במרחב המדגם?
..........................................................
..........................................................
שאלה 6
מטילים שתי קוביות. כמה זוגות סדורים יש במרחב המדגם?
..........................................................
..........................................................
שאלה 7
מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום המספרים יהיה 7?
אפשרויות: 1/6 | 7/36 | 1/12 | 1/36
..........................................................
..........................................................
שאלה 8
מטבע הוטל 200 פעמים, ו״פלי״ יצא 90 פעמים. מהי השכיחות היחסית של ״פלי״? כתבו כמספר עשרוני.
..........................................................
..........................................................
שאלה 9
בכיתה 20 תלמידים: 5 קיבלו 70, 10 קיבלו 80 ו־5 קיבלו 90. בוחרים תלמיד באקראי. מה ההסתברות שציונו גבוה מממוצע הכיתה?
אפשרויות: 1/4 | 1/2 | 3/4 | 1/3
..........................................................
..........................................................
שאלה 10
מטילים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שלפחות אחת מהן תראה 6?
אפשרויות: 11/36 | 1/6 | 12/36 | 1/36
..........................................................
..........................................................
שאלה 11
בשקית 4 כדורים אדומים ו־6 כחולים. מוציאים כדור, מחזירים אותו, ומוציאים שוב. מה ההסתברות לשני אדומים?
אפשרויות: 4/25 | 2/5 | 16/25 | 1/5
..........................................................
..........................................................
שאלה 12
קובייה הוגנת הוטלה 600 פעמים. בערך כמה פעמים צפוי לצאת 3?
..........................................................
..........................................................
פתרונות
הצגת פתרון מלא
שאלה 1: 3/10
-
בשקית 3 + 7 = 10 כדורים.
-
3 מהם אדומים: P = 3/10.
-
3/7 משווה אדומים לכחולים, לא לכלל הכדורים.
הצגת פתרון מלא
שאלה 2: 0.7
-
״ירד גשם״ ו״לא ירד גשם״ הם מאורעות משלימים.
-
P(לא A) = 1 − P(A) = 1 − 0.3 = 0.7.
הצגת פתרון מלא
שאלה 3: 0.4
-
שכיחות יחסית = שכיחות חלקי מספר התצפיות.
-
20 ÷ 50 = 0.4.
-
זו גם ההסתברות שתלמיד אקראי מהסקר מגיע ברגל.
הצגת פתרון מלא
שאלה 4: 1/3
-
A ו־B זרים: לא יכולים לקרות יחד.
-
לכן מחברים: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
הצגת פתרון מלא
שאלה 5: 4
-
כל זוג סדור הוא (מטבע ראשון, מטבע שני).
-
(ע, ע), (ע, פ), (פ, ע), (פ, פ): 2 · 2 = 4 זוגות.
הצגת פתרון מלא
שאלה 6: 36
-
לכל אחת מ־6 התוצאות של הקובייה הראשונה יש 6 תוצאות לשנייה.
-
6 · 6 = 36 זוגות סדורים.
הצגת פתרון מלא
שאלה 7: 1/6
-
הזוגות שסכומם 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). שישה זוגות.
-
P = 6/36 = 1/6.
הצגת פתרון מלא
שאלה 8: 0.45
-
שכיחות יחסית: 90 ÷ 200 = 0.45.
-
בניסוי ארוך השכיחות היחסית מתקרבת להסתברות התאורטית, 0.5, אך אינה חייבת להיות שווה לה.
הצגת פתרון מלא
שאלה 9: 1/4
-
ממוצע: (5 · 70 + 10 · 80 + 5 · 90) ÷ 20 = 1600 ÷ 20 = 80.
-
גבוה מ־80: רק 5 התלמידים שקיבלו 90.
-
P = 5/20 = 1/4.
הצגת פתרון מלא
שאלה 10: 11/36
-
המשלים של ״לפחות אחת 6״ הוא ״אף אחת אינה 6״: 5 · 5 = 25 זוגות.
-
P = 1 − 25/36 = 11/36.
-
12/36 סופר פעמיים את הזוג (6, 6).
הצגת פתרון מלא
שאלה 11: 4/25
-
בכל הוצאה P(אדום) = 4/10 = 2/5, כי מחזירים את הכדור.
-
במרחב של זוגות סדורים: 4 · 4 = 16 זוגות מתאימים מתוך 10 · 10 = 100.
-
P = 16/100 = 4/25.
הצגת פתרון מלא
שאלה 12: 100
-
P(3) = 1/6.
-
שכיחות צפויה: 600 · 1/6 = 100 פעמים. בפועל התוצאה יכולה להיות מעט שונה.