דף תרגול

מסקנות ממידע וייצוגים | תרגול רמה 3 | אתגר | כיתה י׳, 3 יחידות

מתמטיקה | כיתה י | מסקנות ממידע וייצוגים | תשפ״ז

תרגול רמה 3 במסקנות ממידע וייצוגים לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

מטרות הלמידה

להסיק מסקנות מדיאגרמות עמודות ועוגה ולזהות גרף מטעה
לעבור בין ייצוג מילולי, טבלה, נוסחה וגרף של פונקציה
לפתור משוואות קוויות וריבועיות ולחשב אחוזים בהקשר

איך מתרגלים

פתרו כל שאלה, לחצו על בדיקה, ואם טעיתם קראו את ההסבר המלא. אפשר לפתוח רמז לפני הבדיקה.

תרגול

פתרו: ⁦x² − 5x + 6 = 0⁩. מהו הפתרון הגדול?
חברה א גובה 50 ₪ דמי קבע ועוד 2 ₪ לדקה. חברה ב גובה 4 ₪ לדקה בלי דמי קבע. אחרי כמה דקות המחיר בשתי החברות שווה?
בסקר השתתפו 200 איש: 45% העדיפו אוטובוס, 30% רכבת והשאר רכב פרטי. איזו טענה נכונה?
1. 40 אנשים יותר העדיפו אוטובוס מאשר רכב פרטי
2. רכב פרטי העדיפו 25 אנשים
3. רכבת העדיפו 90 אנשים
4. אוטובוס העדיפו 45 אנשים
גובה כדור (במטרים) אחרי t שניות הוא ⁦h(t) = −5t² + 20t⁩. מה גובה הכדור אחרי 2 שניות, במטרים?
מחיר מוצר 200 ₪. המחיר עלה ב־10%, ואחר כך ירד ב־10%. מה המחיר הסופי, בשקלים?
בדיאגרמת עמודות שבה ציר הערכים מתחיל ב־80, עמודה א בגובה 90 ועמודה ב בגובה 100. עמודה ב נראית גבוהה פי 2. מה נכון?
1. הערך של ב גדול מזה של א בכ־11% בלבד
2. הערך של ב גדול פי 2
3. הערך של ב גדול ב־20 יחידות
4. אי אפשר לדעת
פתרו: ⁦3(x − 2) = 2x + 4⁩
נתונה ⁦f(x) = x² − 6x + 8⁩. מצאו את נקודות החיתוך של הגרף עם ציר x. מהו סכום שיעורי ה־x שלהן?

תשובות לתרגול

3
1. מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו־3.
2. ⁦(x − 2)(x − 3) = 0⁩, ולכן ⁦x = 2⁩ או ⁦x = 3⁩.
3. הפתרון הגדול: 3. בדיקה: ⁦9 − 15 + 6 = 0⁩.
25
1. חברה א: ⁦y = 2x + 50⁩. חברה ב: ⁦y = 4x⁩.
2. משווים: ⁦4x = 2x + 50⁩, ולכן ⁦2x = 50⁩ ו־⁦x = 25⁩.
3. בדיקה: ⁦50 + 50 = 100⁩ וגם ⁦4 · 25 = 100⁩.
40 אנשים יותר העדיפו אוטובוס מאשר רכב פרטי
1. אוטובוס: ⁦0.45 · 200 = 90⁩. רכבת: ⁦0.3 · 200 = 60⁩.
2. רכב פרטי: 100% ⁦− 45⁩% ⁦− 30⁩% = 25%, כלומר 50 איש.
3. ⁦90 − 50 = 40⁩. שאר הטענות סותרות את החישוב.
20
1. מציבים ⁦t = 2⁩: ⁦t² = 4⁩.
2. ⁦h(2) = −5 · 4 + 20 · 2 = −20 + 40 = 20⁩ מטרים.
198
1. אחרי העלייה: ⁦200 · 1.1 = 220⁩.
2. אחרי הירידה: ⁦220 · 0.9 = 198⁩.
3. הירידה מחושבת מ־220, לכן המחיר לא חוזר ל־200.
הערך של ב גדול מזה של א בכ־11% בלבד
1. הציר אינו מתחיל ב־0, ולכן גובה העמודות המצוירות מטעה.
2. ההפרש האמיתי: ⁦100 − 90 = 10⁩, ביחס ל־90: כ־11%.
3. פי 2 הוא רושם חזותי בלבד.
10
1. פותחים סוגריים: ⁦3x − 6 = 2x + 4⁩.
2. מעבירים אגפים: ⁦3x − 2x = 4 + 6⁩, ולכן ⁦x = 10⁩.
3. בדיקה: ⁦3 · 8 = 24⁩ וגם ⁦2 · 10 + 4 = 24⁩.
6
1. חיתוך עם ציר x: ⁦f(x) = 0⁩.
2. מספרים שמכפלתם 8 וסכומם 6: 2 ו־4. לכן ⁦(x − 2)(x − 4) = 0⁩.
3. הנקודות ⁦(2, 0)⁩ ו־⁦(4, 0)⁩, וסכום שיעורי ה־x: 6.