מסקנות ממידע וייצוגים | שיעור וארבע דוגמאות פתורות | כיתה י׳, 3 יחידות | גרסת הדפסה

שיעור וארבע דוגמאות פתורות במסקנות ממידע וייצוגים לכיתה י׳, 3 יחידות (תשפ״ז): הסברים ברורים, תרגול מדורג, שאלות בסגנון בגרות ופתרונות מלאים.

השיעור

קוראים דיאגרמה לפני שמחשבים

בדיאגרמת עמודות בודקים מה על כל ציר ומאיזה ערך מתחיל ציר הערכים. בדיאגרמת עוגה כל העיגול הוא 100%, כלומר 360°, ולכן אחוז אחד הוא 3.6°.

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

מחיר מונית: 12 ₪ פתיחה ועוד 3 ₪ לק״מ. במילים זה התיאור, בנוסחה ⁦y = 3x + 12⁩, בטבלה y גדל ב־3 בכל ק״מ, ובגרף זה ישר שחותך את ציר y ב־12 ועולה בשיפוע 3.

שיפוע ונקודת התחלה

בפונקציה קווית ⁦y = mx + b, m⁩ הוא קצב השינוי ו־b הוא הערך כש־⁦x = 0⁩. משתי נקודות: ⁦m = (y⁩₂ ⁦− y⁩₁) ÷ (x₂ ⁦− x⁩₁).

משוואות ואחוזים ככלים

משוואה קווית פותרים בהעברת אגפים. משוואה ריבועית פשוטה פותרים בפירוק לגורמים. אחוז שינוי מחשבים תמיד ביחס לערך ההתחלתי.

דוגמאות פתורות

דוגמה 1 | דיאגרמת עוגה

בסקר 400 משתתפים, ולתחום ״קריאה״ גזרה של 72°. כמה משתתפים בחרו קריאה?

⁦72 ÷ 360 = 0.2⁩, כלומר 20% מהעיגול.
⁦0.2 · 400 = 80⁩ משתתפים.

תשובה: 80

דוגמה 2 | מטבלה לנוסחה ולגרף

בטבלה ⁦x = 0, 1, 2, 3⁩ ו־⁦y = 7, 10, 13, 16⁩. מצאו את הכלל.

y גדל ב־3 בכל צעד: ⁦m = 3⁩.
עבור ⁦x = 0, y = 7⁩: ⁦b = 7⁩.
⁦y = 3x + 7⁩. בגרף: ישר עולה שחותך את ציר y ב־7.

תשובה: ⁦y = 3x + 7⁩

דוגמה 3 | השוואת שני מודלים

חברה א: 30 ₪ ועוד 5 ₪ לחודש. חברה ב: 8 ₪ לחודש. מתי המחירים שווים?

א: ⁦y = 5x + 30⁩. ב: ⁦y = 8x⁩.
⁦8x = 5x + 30⁩, ולכן ⁦3x = 30⁩ ו־⁦x = 10⁩.
אחרי 10 חודשים שתיהן עולות 80 ₪. אחר כך חברה א זולה יותר.

תשובה: 10 חודשים

דוגמה 4 | משוואה ריבועית בהקשר

⁦h(t) = −5t² + 25t⁩. מתי הכדור על הקרקע?

⁦h(t) = 0⁩: ⁦−5t(t − 5) = 0⁩.
⁦t = 0⁩ או ⁦t = 5⁩.
⁦t = 0⁩ הוא רגע הזריקה, לכן הכדור נוחת אחרי 5 שניות.